【高校入試対策】中学理科 計算の公式一覧まとめと問題

  • 2019.05.09
  • 更新日:2020.11.07
  • 理科
【高校入試対策】中学理科 計算の公式一覧まとめと問題

今回は中学理科(高校受験)でよく出題される計算問題に必要な、公式を一覧にまとめました。

中学理科の範囲で出る公式を利用した、一問一答形式の基本問題もあります。公式を基本から復習しておきたい、確認したいという人におすすめです。

  • 「オームの法則とかジュールの問題が苦手」
  • 「圧力や湿度の計算は?」
  • 「南中高度の求め方ってどうやるんだっけ?」

などなどお悩みの方は、よかったらこの記事を参考にしてみてください!

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中学理科計算の公式一覧

中学理科で特に重要な公式を下にまとめました。

$$密度(g/cm^{3})={物質の質量(g)\over 物質の体積(cm^{3})}$$

$$質量パーセント濃度(%)={溶質の質量(g)\over {溶媒の質量(g)+溶質の質量(g)}}×100$$

$$={溶質の質量(g)\over {水溶液の質量(g)}}×100$$

$$圧力(Pa)={力の大きさ(N)\over 力を受ける面積(m^{2})}$$

$$電圧(V)={電流(A) × 抵抗(Ω)}$$

$$電流(A)={電圧(V)\over 抵抗(Ω)}$$

$$抵抗(Ω)={電圧(V)\over 電流(A)}$$

$$電力(W)={電圧(V) × 電流(A)}$$

$$電力量(J)={電力(W) × 時間(秒)}$$

$$熱量(J)={電力(W) × 時間(秒)}$$

$$仕事(J)={力(N) × 力の方向に移動した距離(m)}$$

$$仕事率(W)={仕事(J)\over 時間(秒)}$$

$$湿度(%)={水蒸気量(g/{m}^{3})\over 飽和水蒸気量(g/{m}^{3})}×100$$

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中学理科の計算公式 解説

中学理科(高校受験)公式一覧まとめと問題

中学理科で学習する、基本の公式と公式の使い方を確認していきましょう。

密度の公式

$$密度(g/cm^{3})={物質の質量(g)\over 物質の体積(cm^{3})}$$

ある物質の質量が8.4gで体積が20cm3の物質なら、8.4÷20=0.42g/cm3と求められます。

濃度の公式

$$質量パーセント濃度(%)={溶質の質量(g)\over {溶媒の質量(g)+溶質の質量(g)}}×100$$

$$={溶質の質量(g)\over {水溶液の質量(g)}}×100$$

食塩5gを水95gに溶かしたとき、5÷(95+5)×100=5(%)となります。水は「溶媒」なので5÷95と考えないようにしましょう。

また8%の食塩水200gに含まれる食塩は、200×0.08=16(g)と求められます。(食塩水の重さ×濃度<小数>=食塩の重さ)

圧力の公式

$$圧力(Pa)={力の大きさ(N)\over 力を受ける面積(m^{2})}$$

底面積0.5m2で200g(→2N)の荷物が床に置かれているとき、床にかかる圧力は200÷0.5=400(Pa)となります。

また、1hPa=100Paです。(400Paなら4hPaになります。)

問題で面積の単位が【cm2】になっているときは、1m2=10000cm2より10000でわってm2に換算するか、cm2のまま割り算して10000をかける方法もあります。

底面積600cm2・3kg(→30N)の場合…

30÷0.06=500Pa

30÷600×10000=500Pa

電気(電流・電圧・抵抗・電力・電力量)の公式

オームの法則

電熱線を流れる電流の大きさは、電圧の大きさに比例します。これをオームの法則といいます。

$$電圧(V)={電流(A) × 抵抗(Ω)}$$

電圧は電流と抵抗の積で求められます。例えば電流が600mA(0.6A)、抵抗が3Ωなら0.6÷3=0.2(V)と求められます。問題文で電流の単位が【mA】になっているときは、1000でわって【A】に換算しておきましょう。(1A=1000mA)

上の式を変形すれば、電流と抵抗も求められますね。

$$電流(A)={電圧(V)\over 抵抗(Ω)}$$

$$抵抗(Ω)={電圧(V)\over 電流(A)}$$

はじき」風に図で考える方法もあります。

電圧(V)を求めたければ A × Ω、電流(A)を求めたければ V ÷ Ω、抵抗(Ω)を求めたければ V ÷ A になります。

この考え方で解くときも、電流の単位が問題でmAになっているときはAに直すことを忘れないように気をつけましょう。

合成抵抗

直列回路の合成抵抗は、単純に抵抗と抵抗の和で求められます。

$$直列回路の合成抵抗(Ω)={抵抗Aの抵抗(Ω) + 抵抗Bの抵抗(Ω) }$$

上の図の回路で抵抗AとBがそれぞれ3Ω、5Ωならば、回路全体の抵抗は3+5=8(Ω)になります。

並列回路の合成抵抗は全体の電圧、電流から計算できますが、次のような公式もあります。

$${{1}\over並列回路の合成抵抗(Ω)}={1\over抵抗Aの抵抗(Ω)} + {1\over抵抗Bの抵抗(Ω) }$$

上の公式だと逆数で答えが出ることになるので注意してください。

上の回路で抵抗AとBがそれぞれ3Ω、6Ωのとき、全体の抵抗は1/3+1/6=3/6=1/2で答えはと求められます。

2つの抵抗の並列回路なら、下の公式で解く方法もあります。(「和分の積」と覚えておくと便利です。)

$${並列回路の合成抵抗(Ω)}={{抵抗Aの抵抗(Ω) × 抵抗Bの抵抗(Ω)}\over{抵抗Aの抵抗(Ω) + 抵抗Bの抵抗(Ω)}}$$

上の抵抗の例なら抵抗AとBの和は9Ω、積は18Ωなので、18/9=2(Ω)になります。

※ 並列回路の合成抵抗の公式は、公立高校の入試対策なら(現時点では)必ずしも覚える必要はありません。

電力と電力量

電力電圧と電流の積で求められます。電流と電圧は比例するので、同じ電熱線にかかる電圧を2倍にすれば電流も2倍になり、電圧は4倍になります。

$$電力(W)={電圧(V) × 電流(A)}$$

2V、3Aなら2×3=6W になります。

電力量は電力と時間(秒)の積で求められます。

$$電力量(J)={電力(W) × 時間(秒)}$$

問題では単位が「分」になっていることも多いので、単位を「」にしてから計算するのを忘れないようにしてください。

500W、1分(60秒)なら500×60=30000(J)になります。

熱量も電力量と同様に求められます。

$$熱量(J)={電力(W) × 時間(秒)}$$

質量1gの水を1℃上げるのに4.2J の熱量が必要なことから、下のような公式もあります。

$$熱量(J)={4.2(J) × 水の質量(g) × 上昇温度(℃)}$$

100gの水が20℃から30℃に上がったとき(上昇温度は10℃)、4.2×100×10=4200(J)と求められます。

仕事と仕事率

仕事力(N)と距離(m)の積で求められます。どちらも単位の換算に注意しましょう。

$$仕事(J)={力(N) × 力の方向に移動した距離(m)}$$

2Nの物体を50cm(→0.5m)持ち上げたときの仕事は、2×0.5=1Jと求められます。

仕事率 J ÷ 秒です。

$$仕事率(W)={仕事(J)\over 時間(秒)}$$

仕事率の問題で単位が「分」になっていることがあるので、「」になおして計算しましょう。

120Jの仕事を5分(→300秒)かけて行ったときの仕事率は、120÷300=0.4(W)と求められます。

湿度の公式

$$湿度(%)={水蒸気量(g/{m}^{3})\over 飽和水蒸気量(g/{m}^{3})}×100$$

上の公式を使おうとしても実際の問題でどう解いたらいいかわからないという生徒の声も多いです。

$$湿度(%)={露点の飽和水蒸気量(g/{m}^{3})\over その気温での飽和水蒸気量(g/{m}^{3})}×100$$

と考えても良いでしょう。たいていの実験問題で「くもりはじめたときの温度」が露点です。

太陽の南中高度

北半球での南中高度は次の式で求められます。

$$春分・秋分の南中高度=90°-北緯$$

$$夏至の南中高度=90°-北緯+23.4°$$

$$冬至の南中高度=90°-北緯-23.4°$$

上の式は正確な数値になるわけではありません。

北緯35°の地点では、春分・秋分の南中高度は90-35=65°と求められます。

中学理科計算の公式 一問一答

問1 質量が159gで体積が30cm3の物質がある。この物質の密度は何g/cm3か求めなさい。

→答え

問2 砂糖40gを水120gに溶かしたときの、質量パーセント濃度は何%ですか。

→答え

問3 底面積0.4m2で200gの直方体が床に置かれています。この物体が床におよぼす圧力は何Paになりますか。ただし質量100gにかかる重力を1Nとします。

→答え

問4 底面積300cm2で6kgの直方体が床に置かれています。この物体が床におよぼす圧力は何Paになりますか。ただし質量100gにかかる重力を1Nとします。

→答え

問5 下の図の回路で、電源の電圧は何Vになりますか。

→答え

問6 下の図の回路で、電流計の電流は何Aになりますか。

→答え

問7 下の図の回路全体の抵抗は何Ωになりますか。

→答え

問8 100Vで10Aの電流が流れる電気器具があります。このときの電力は何Wですか。

→答え

問9 消費電力600Wのドライヤーを5分間使いました。電力量は何Jになりますか。また何Whになりますか。

→答え

問10 電熱線を水200gの中に入れて、電流を5分間流したところ、水の温度が15℃から25℃に上がりました。1gの水の温度を1℃上昇させるのに4.2Jの熱量が必要とすると、水はこのとき何Jの熱量を得たことになりますか。

→答え

問11 重さ5kgの物体を垂直に2m持ち上げたとき、仕事の量は何Jですか。ただし質量100gにかかる重力を1Nとします。

→答え

問12 24Nの物体を真上に5m持ち上げるのに1分かかりました。このときの仕事率は何Wですか。

→答え

問13 金属製のコップにくみ置きの水を入れて、少しずつ氷水を加えて水温を下げました。室内の気温が25℃、コップがくもりはじめたときの水温が15℃だとすると、室内の湿度は何%だと考えられますか。ただし温度が15℃のときの飽和水蒸気量を13g/m3、25℃のときの飽和水蒸気量を23g/m3とし、わりきれないときは小数第2位を四捨五入して答えるものとします。

→答え

問14 下の図は春分の日の地球の断面と太陽の光を模式的に表したものです。図を参考にすると、春分の日に北緯30°の地点で南中高度は何度になると考えられますか。

→答え

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