【素数の基本】素数の一覧表・種類・判定まとめと問題

小学算数レベルでもわかる、素数の基本についてまとめました。

そもそも素数とは何か、「互いに素」とはどういうことか、3けたまでの素数の一覧、双子素数、三つ子素数、セクシー素数、回文素数、エマープ、「エラトステネスのふるい」を利用した簡単な素数判定方法について説明します。

１けた～３けたの素数を選ぶ問題もあります。

素数とは
3けたまでの素数一覧
- ２けたまでの素数一覧
- ３けたの素数一覧
素数の種類
素数の判定「エラトステネスのふるい」
【問題編】素数を探そう
まとめ

素数とは

素数（そすう）とは1より大きい数（自然数）で、１とその数自身しか約数のない数のこと、正の約数が2つしかない数のことです。

素数の例 … 2, 5, 11, 17, 23, 53, 67, 89, 101, 233 … など

1は１しか正の約数がありませんが、素数ではありません。

● 素数を英語でいうと prime ( prime number ) になります。

偶数の素数は1個のみ？

偶数ということは約数に2を含むことになります。2以外の偶数はすべて素数ではありません。２は唯一の偶数の素数ということになります。

2けた以上の素数は１の位が1・3・7・9

2を除き素数はすべて奇数ですが、1の位が5になるものはすべて5の倍数になります。したがって（1けたの「5」を除き、）1の位が5になる2けた以上の数はすべて素数ではありません。

したがって2けた以上の素数の1の位は、5を除いた奇数、つまり「1・3・7・9」になります。

「互いに素」とは？

「互いに素（そ）」とはどちらも素数という意味ではなく、2つの整数が1以外に共通の約数を持たないという意味です。この場合は偶数と奇数という組み合わせも考えられます。

互いに素である2数の例 … ２と3、2と5、11と21、29と54

3けたまでの素数一覧

1～999の、３けたまでの素数一覧になります。

※ 素数の一覧は Wikipedia「素数の一覧」を参考にしています。

２けたまでの素数一覧

2けたまでの素数を区切って並べてみました。

1 ～ 9	2, 3, 5, 7
10 ～ 19	11, 13, 17, 19
20 ～ 29	23, 29
30 ～ 39	31, 37
40 ～ 49	41, 43, 47
50 ～ 59	53, 59
60 ～ 69	61, 67
70 ～ 79	71, 73, 79
80 ～ 89	83, 89
90 ～ 99	97

1けたの数、10 ～ 19の数は素数が4つあります。40 ～ 49、70 ～ 79 はそれぞれ素数が3つ、90 ～ 99 は素数が1つのみ、他はそれぞれ素数が2つあります。

規則性はなさそうですが、素数の10の位と1の位をひっくり返すと、1の位が偶数と5になるもの、19を除くといずれも素数になります。

ひっくり返しても素数になっている！

13 ⇔ 31

37 ⇔ 73

79 ⇔ 97

このような素数をエマープといいます。

１の位に注目すると？

1の位ごとに2けたまでの素数を並べてみました。

１の位	素数
1	11, 31, 41, 61, 71
2	2
3	3, 13, 23, 43, 53, 73, 83
5	5
7	7, 17, 37, 47, 67, 97
9	19, 29, 59, 79, 89

1の位が3の素数が1番多かったです。1の位が3と9になる素数に、10の位が3，6，9になるものがありません。（3の倍数になるため）

1の位が7になるものと9になるものを比較すると、17と19をのぞき10の位が同じ素数がありません。

（20以降の2けたの素数）

1の位が7の素数 … 37, 47, 67, 97

1の位が9の素数 … 29, 59, 79, 89

３けたの素数一覧

3けたの素数一覧です。10ごとに区切っています。

100 ～ 109	101, 103, 107, 109
110 ～ 119	113
120 ～ 129	127
130 ～ 139	131, 137, 139
140 ～ 149	149
150 ～ 159	151, 157
160 ～ 169	163, 167
170 ～ 179	173, 179
180 ～ 189	181
190 ～ 199	191, 193, 197, 199
200 ～ 209	（なし）
210 ～ 219	211
220 ～ 229	223, 227, 229
230 ～ 239	233, 239
240 ～ 249	241
250 ～ 259	251, 257
260 ～ 269	263, 269
270 ～ 279	271, 277
280 ～ 289	281, 283
290 ～ 299	293
300 ～ 309	307
310 ～ 319	311, 313, 317
320 ～ 329	（なし）
330 ～ 339	331, 337
340 ～ 349	347, 349
350 ～ 359	353, 359
360 ～ 369	367
370 ～ 379	373, 379
380 ～ 389	383, 389
390 ～ 399	397
400 ～ 409	401, 409
410 ～ 419	419
420 ～ 429	421
430 ～ 439	431, 433, 439
440 ～ 449	443, 449
450 ～ 459	457
460 ～ 469	461, 463, 467
470 ～ 479	479
480 ～ 489	487
490 ～ 499	491, 499
500 ～ 509	503, 509
510 ～ 519	（なし）
520 ～ 529	521, 523
530 ～ 539	（なし）
540 ～ 549	541, 547
550 ～ 559	557
560 ～ 569	563, 569
570 ～ 579	571, 577
580 ～ 589	587
590 ～ 599	593, 599
600 ～ 609	601, 607
610 ～ 619	613, 617, 619
620 ～ 629	（なし）
630 ～ 639	631
640 ～ 649	641, 643, 647
650 ～ 659	653, 659
660 ～ 669	661
670 ～ 679	673, 677
680 ～ 689	683
690 ～ 699	691
700 ～ 709	701, 709
710 ～ 719	719
720 ～ 729	727
730 ～ 739	733, 739
740 ～ 749	743, 751
750 ～ 759	757
760 ～ 769	761, 769
770 ～ 779	773
780 ～ 789	787
790 ～ 799	797
800 ～ 809	809
810 ～ 819	811
820 ～ 829	821, 823, 827, 829
830 ～ 839	839
840 ～ 849	853
850 ～ 859	857, 859
860 ～ 869	863
870 ～ 879	877
880 ～ 889	881, 883, 887
890 ～ 899	（なし）
900 ～ 909	907
910 ～ 919	911, 919
920 ～ 929	929
930 ～ 939	937
940 ～ 949	941, 947
950 ～ 959	953
960 ～ 969	967
970 ～ 979	971, 977
980 ～ 989	983
990 ～ 999	991, 997

3けたの素数で最小のものは101、最大のものは997になります。

2けた以上の素数の1の位は 1,3,7,9 になりますが、100～119、190～199、820～829では1の位が1,3,7,9になるものが4つそろっています。

素数の種類

双子素数、三つ子素数、いとこ素数、セクシー素数、回文素数、エマープなどについて見ていきます。

双子素数

差が2になる素数を双子素数（twin primes）といいます。

けた数	双子素数
1けた	3と5、5と７
2けた	11と13、17と19、29と31、41と43、59と61、71と73
3けた	101と103、107と109、137と139、149と151、179と181、191と193、 197と199、227と229、239と241、269と271、281と283、311と313、 347と349、419と421、431と433、461と463、521と523、569と571、 599と601、617と619、641と643、659と661、809と811、821と823、 827と829、857と859、881と883