【中学受験】ニュートン算の問題1「行列は何分でなくなる?」

【中学受験】ニュートン算の問題1「行列は何分でなくなる?」

中学受験算数で扱われるニュートン算、今回は「行列は何分でなくなるか」という問題の解き方、例題を紹介します。映画館やコンサート会場、野球場などの入場口やチケット売り場に関するものが、よく出題されます。

ニュートン算は難しいと思われがちですが、特に今回紹介するニュートン算の行列に関する問題は線分図を書かなくても解けますので、比較的取り組みやすいと思いますよ。

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ニュートン算「行列」問題の考え方

【例題】ある会場の入口に100人の行列が並んでいて、毎分5人がこの行列に加わります。入場口を1つあけると、行列が10分でなくなります。

(1) 入場口1つで1分何人の人が会場に入れますか。

(2) 入場口を2つあけると、何分で行列がなくなりますか。

(1) まずは行列がなくなった10分間で、何人の人がこの会場に入ったのかを考えます。

はじめに並んでいた100人の人に加え、毎分5人が10分の間に行列に加わってきたので

\(100+5×10=150\)人…10分で入場した人の数

つまり1つの入場口から10分で150人の人が会場に入場したことになるので、

\(150÷10=15\)人

(1) の答え … 15人 

(2) 1つの入場口から1分で15人の人が入るので、2つの入場口で

\(15×2=30\)人

より、1分で30人の人が会場に入れます。

毎分5人がこの行列に加わるので、2つの入場口だとこの30人のうち5人は行列に加わる分を会場内に入れることができ、

残りの

\(30-5=25\)人

は、はじめに並んでいた100人の人から、1分で25人会場内に入れることができます。

\(100÷25=4\)分

よって4分でこの行列がなくなります。

(2)の答え … 4分

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ニュートン算「行列」問題

【問題】会場入り口に600人の行列が並んでいて、毎分6人がこの行列に加わります。入場口を1つあけると、行列が100分でなくなります。

(1) 入場口1つで1分何人の人が会場に入れますか。

(2) 入場口を3つあけると、何分で行列がなくなりますか。

答えを確認 解説を確認

まとめ

「行列が何分でなくなるか」を求めるニュートン算では、はじめに並んでいた人の数と毎分行列に加わる人数、1つの入口(窓口)で何分で行列がなくなったかわかっているとき、次のような手順で解くことができます。

はじめに並んでいた人数+毎分加わる人数×行列がなくなった時間…入場した人数

入場した人数÷行列がなくなった時間[分]=毎分1つの入口から入る数

入口の数を□とおくと、

はじめに並んでいた人数÷(毎分1つの入口から入る数×□-毎分行列に加わる数)=行列がなくなる時間[分]

これで、行列が何分でなくなるかを求められます。

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