【中学受験】ニュートン算の問題2「牧草は何日でなくなる？」

中学受験算数で扱われるニュートン算、今回は「牧草は何日でなくなるか」という問題の解き方、例題を紹介します。草が1日で生える量、はじめの草の量を求めるのがポイントです。

ニュートン算は難しいと思われがちですが、必ずしも線分図を書く必要はありません。「1あたり」を求める文章題が解ければ、ニュートン算の解き方をマスターできるでしょう。

ニュートン算「牧草」問題の考え方

はじめに生えていた牧草の量と、後から生えてきた牧草の量を合わせたものが、牛たちが食べた牧草全体の量になります。

(1) 1日で牛が食べる牧草の量を1とします。

牛を30頭はなすと牧草が4日でなくなる → \(30×4＝120\) …★

牛を15頭はなすと牧草が10日でなくなる → \(15×10＝150\)

1日で生えてくる牧草の量は10日－4日(＝6日)で150－120(＝30)であることから、

\((150-120)÷(10-4)＝5\) …1日で生える牧草の量

牛1頭が1日に食べる牧草の量を1とおいたので、

1日で生える牧草の量＝牧草がなくならない牛の最大数

となります。

1日に生える草の量が5なので、牛が5頭以下だと1日で生える牧草の量以下しか食べられず、最初に生えていた牧草まで食べられません。

(2) (1)より1日に生える牧草の量は5、牛を30頭はなすと牧草が4日でなくなる（★）ことから、

\(120-5×4＝100\) … はじめに生えていた牧草の量

55頭の牛をはなすと1日で牛たちが食べる牧草の量は55になります。

毎日生える牧草の量＝5を食べて、さらに残りの

\(55-5＝50\)

の牧草を、はじめに生えていた牧草から食べることができるので、

\(100÷50＝2\)日

よって55頭の牛だと2日で牧草がなくなります。

ニュートン算「牧草」問題

まとめ

「牧草がなくなる日数」を求めるニュートン算では、1日で牛が牧草を食べる量を1とおき、牧草が1日で生える量、はじめの牧草の量を求めるのがポイントになります。

牧草が1日で生える量は、牧草がなくならない牛の最大数にあたります。

はじめの牧草の量は

で求められます。さらに□頭だと牧草が何日でなくなるかというと、

で求められます。