【中学受験】ニュートン算の問題3「水を何分でくみ出せる？」

中学受験算数で扱われるニュートン算、今回は「井戸の水をポンプを使って何分でくみ出せるか？」という問題の解き方、例題を紹介します。

ポンプ○台だと何分で水がくみ出せるか？というタイプの問題は、毎分水がどれだけわき出ているのか、はじめにたまっている水の量はどれだけあるのか…をまず求めることが、解くためのポイントとなります。

ニュートン算は難しく思われがちですが、「1あたりの量」をわり算で求められれば、基本のニュートン算問題はたいてい解くことができるようになります。

ニュートン算「水をくみ出す」問題の考え方

はじめにたまっていた水の量と、後からわき出た水の量を合わせたものが、ポンプでくみ出した水全体の量になります。

1台のポンプが1分でくみ出せる水の量を1とします。

ポンプ6台が9分でくみ出した水の量 → \(6×9＝54\)

ポンプ8台が6分でくみ出した水の量 → \(8×6＝48\)

1分でわき出る水の量は9分－6分(＝3分)で54－48(＝6)であることから、

\((54-48)÷(9-6)＝6÷3=2\) …1分でわき出る水の量

1分でわき出る水の量が2になるので、

\(48-2×6＝36\) … はじめに入っていた水の量

11台のポンプを使うと1分あたり水の量11をくみ出すことができ、そのうち2はわき出る水、残りははじめに入っていた水からくみ出すと考えられます。

毎分わき出す水の量＝2を毎分ポンプでくみ出し、さらに残りの

\(11-2=9\)

の水を、はじめに入っていた水から毎分くみ出すことができるので、

\(36÷9＝4\)分

よって11台のポンプだと4分で水がなくなります。

ニュートン算「水をくみ出す」問題

まとめ

「ポンプで水をくみ出すのにかかる時間」を求めるニュートン算では、1分（時間）で1台のポンプがくみ出す水の量を1とおき、わき出る水の量、はじめに入っていた水の量を求めるのがポイントになります。（ポンプが毎分くみだす水の量が、問題で与えられていることもあります。）

はじめに入っていた水の量は、

で求められ、さらに

で、ポンプですべて水をくみ出すのにかかる時間を求めることができます。