高校数学Ⅰ【数と式】因数分解の公式まとめと問題

高校数学で学習する因数分解の公式に関するまとめと問題です。

中学でも学習する2次式の因数分解に加え、たすきがけ、3次式の因数分解の公式と、これらの公式を利用した基本問題を確認します。

因数分解の公式一覧

2次式の因数分解公式

\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

\(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)

\(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)

\(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)

\(acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)\)

3次式の因数分解公式

\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3\)

\(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3\)

\(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)

\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)

↓（発展）必ずしも覚えなくても良い

\(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)

【問題編】因数分解を公式を使って解く

問 上の公式を使って次の式を因数分解してみましょう。

(1)\(a^2+10ab+21b^2\)

(2)\(9x^2+6x+1\)

(3)\(4x^2-12xy+9y^2\)

(4)\(49x^2-9y^2\)

(5)\(6x^2+7x-3\)

(6)\(x^3+9x^2+27x+27\)

(7)\(x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\)

(8)\(8x^3+y^3\)

(9)\(125x^3-27\)