中学入試の算数や、中学の数学でも役立つ、倍数の見分け方・判別法についてまとめました。
2の倍数から13の倍数まで、簡単に見分ける方法を見ていきます。中学生なら素因数分解や平方根の計算でも役立つでしょう。必ず覚えなければならないというわけではありませんが、覚えておけば計算の「時短」にもなります。
基本の倍数の見分け方
基本の2、3、4、5、9、10の倍数の、簡単な見分け方を確認します。
2の倍数の見分け方
2の倍数（偶数）は1の位の数が2,4,6,8,0になります。
例
3296 → 1の位が6なので2の倍数です。
6832568379834 → 1の位が4なので2の倍数です。
3の倍数の見分け方
3の倍数は、各位の数の和が3の倍数になります。
例
243 → 2+4+3=9 9は3の倍数なので、243は3の倍数です。
93846 → 9+3+8+4+6=30 30は3の倍数なので、93846は3の倍数です。
たし算したときの数も大きければ、さらに各位の数の和を考えれば良いです。（30も3+0=3で3の倍数です。）
また、123、456のように、連続する3つの数でできた3けたの数は、3の倍数になります。
4の倍数の見分け方
4の倍数は下2桁が00または4の倍数になります。
例
400 → 4の倍数
2472 → 72が4の倍数なので、2472は4の倍数
2けたの数の場合、10の位が偶数＋1の位が0,4,8または10の位が奇数＋1の位が2,6なら4の倍数です。
5の倍数の見分け方
5の倍数は1の位が0または5になります。
例
345 → 1の位が5なので5の倍数
1000000000000 → 1の位が0なので5の倍数
9の倍数の見分け方
9の倍数は、各位の数の和が9の倍数になります。
例
342 → 3+4+2=9（9の倍数）なので342は9の倍数です。
7128 → 7+1+2+8=18（9の倍数）なので7128は9の倍数です。
10の倍数の見分け方
10の倍数は1の位の数が0になります。
例
340 → 1の位が0なので10の倍数
20334951290 → 1の位が0なので10の倍数
【応用・発展編】倍数の見分け方
6、7、8、11、12、13の倍数の見分け方についても確認します。
6の倍数の見分け方
6の倍数は1の位の数が2,4,6,8,0で各位の数の和が3の倍数になります。
例
246 → 1の位が6で各位の和が12（3の倍数）なので6の倍数
4962 → 1の位が2で各位の和が21（3の倍数）なので6の倍数
7の倍数の見分け方
7の倍数は、10の位以上の数と1の位の数×5の和が7の倍数になります。
例
301 → 30＋1×5=35（7の倍数）なので301は7の倍数
623 → 62＋3×5=77（7の倍数）なので623は7の倍数
大きな数の場合は下から3けたごとに区切って考えます。（上の方のけたは3けたにならなくても大丈夫です。）このとき、3けたごとのグループを1つおきに足した答えの差が7の倍数（または0）になります。
例
33526927 → 33|526|927
区切った数のグループを1つおきにたします。
33＋927＝960、526はたすグループはないのでこのまま
この2つの数字の大きい方から小さい方の数をひきます。
960－526＝434
43＋4×5＝63（7の倍数）となるので、は7の倍数とわかります。
8の倍数の見分け方
8の倍数は下3けたが8の倍数になります。
例
1344 → 下3けたが344（8の倍数）より8の倍数
73624 → 下3けたが624（8の倍数）より8の倍数
11の倍数の見分け方
11の倍数はひとつおきの各位の数字をたした答えの差が11の倍数(0も含む)になります。
例
473 → (4+3)－7=0なので473は11の倍数
5192 → (5＋9)－(1+2)=11なので5192は11の倍数
10の位以上の数と1の位の数×10の和が11の倍数になるときも11の倍数になります。
例
473 → 47＋3×10=77（11の倍数）なので473は11の倍数
693 → 69＋3×10=99（11の倍数）なので693は11の倍数
12の倍数の見分け方
12の倍数は、下2けたが4の倍数で、各位の数の和が3の倍数になります。
例
672 → 72は4の倍数、6+7+2=15（3の倍数）なので672は12の倍数
5148 → 48は4の倍数、5+1+4+8=18（3の倍数）なので5148は12の倍数
13の倍数の見分け方
13の倍数は、10の位以上の数と1の位の数×4の和が13の倍数になります。
例
351 → 35＋1×4=39（13の倍数）なので351は13の倍数
832 → 83＋2×4=91（13の倍数）なので832は13の倍数
91が13の倍数かどうかわからないときも、9＋1×4＝13から13の倍数と見分けることができます。
大きな数の場合は下から3けたごとに区切って考えます。（上の方のけたは3けたにならなくても大丈夫です。）このとき、3けたごとのグループを1つおきに足した答えの差が13の倍数（または0）になります。
例
10262928 → 10|262|928
(10+928)－262＝676（13の倍数）
67+6×4＝91（13の倍数）で13の倍数になります。
337337337337 → 337|337|337|337
(337＋337)－(337＋337)=0 …13の倍数でもあり、7の倍数、11の倍数でもあります。
▼倍数の見分け方に関する問題を解きたい方はコチラの記事を！
まとめ
2の倍数の見分け方 … 1の位の数が2,4,6,8,0
3の倍数の見分け方 … 各位の数の和が3の倍数
4の倍数の見分け方 … 下2桁が00または4の倍数
5の倍数の見分け方 … 1の位が0または5
6の倍数の見分け方 … 1の位の数が2,4,6,8,0で各位の数の和が3の倍数
7の倍数の見分け方 … 10の位以上の数と1の位の数×5の和が7の倍数、3けたごとの一つおきの数の和の差が7の倍数
8の倍数の見分け方 … 下3けたが8の倍数
9の倍数の見分け方 … 各位の数の和が9の倍数
10の倍数の見分け方 … 1の位の数が0
11の倍数の見分け方 … ひとつおきの各位の数字をたした答えの差が11の倍数、10の位以上の数と1の位の数×10の和が11の倍数
12の倍数の見分け方 … 下2けたが4の倍数で、各位の数の和が3の倍数
13の倍数の見分け方 … 10の位以上の数と1の位の数×4の和が13の倍数、3けたごとの一つおきの数の和の差が13の倍数