高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題

数学

 

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線分の内分点と外分点に関するまとめと問題です。

内分点はわかっても、外分点がよくわからないという方が多いかもしれません。

外分点の例や基本的な問題をいくつか示しているので、外分の意味がよくわからないという方は参考にしてみてください。

執筆者:まいにちマナブ
元個別指導塾講師。20年以上中学生や中学受験生を中心に指導、教室長、塾長の経験もあり。保護者の方と多数面談も行ってきました。2018年より当サイトの運営を開始。

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線分の内分点と外分点

線分の内分点と外分点の考え方を確認します。

内分点の考え方

線分ABをm:nに内分する点Pがあるとき、AP:PB=m:nとなります。このような点Pを線分ABの内分点といいます。

内分なので点Pは線分ABの内側にあります。

線分ABを3:2に内分する点P

高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題

外分点の考え方

線分ABをm:nに外分する点\(P\)があるとき、AP:BP=m:nとなります。このような点Pを線分ABの外分点といいます。(ただしm:n≠1:1)

外分なのでPは線分ABの外側にあります。

線分ABを4:1に外分する点P

高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題

AB:BP=(4-1):1=3:1になっています。

線分ABを1:4に外分する点P

高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題

PA:AB=1:(4-1)=1:3になっています。

【問題編】線分の内分点と外分点

問1 次の線分ABを3:2に内分する点を図で示しましょう。

高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題 →答え

問2 次の線分ABを1:5に内分する点を図で示しましょう。

高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題

→答え

問3 次の線分ABを5:1に外分する点を図で示しましょう。

高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題→答え

問4 次の線分ABを1:5に外分する点を図で示しましょう。

高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題

→答え

問5 次の線分ABを2:1に外分する点を図で示しましょう。

高校数学A【図形の性質】線分の内分点と外分点まとめと問題

→答え
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