中1数学「資料の整理」で学習する累積度数と累積相対度数に関するまとめと問題です。
中学で新学習指導要領が2021年度より全面実施となります。特に数学は変更点が多く、中学（中1）数学で従来は扱われなかった「累積度数」を学習することに、2019年度の中1生からは移行措置で学習することになります。
広告
累積度数と累積相対度数とは
累積度数は度数分布表において、小さい階級からある階級までの度数の全ての和を表します。
| 階級(分) | 度数(人) | 累積度数(人) |
|---|---|---|
| 以上 未満
0～5 |
1 | 1 |
| 5～10 | 5 | 6 |
| 10～15 | 5 | 11 |
| 15～20 | 10 | 21 |
| 20～25 | 15 | 36 |
| 25～30 | 13 | 49 |
| 30～35 | 2 | 51 |
| 35～40 | 1 | 52 |
| 合計 | 52 |
上の累積度数とその階級の度数をたしていきます。
累積相対度数は「その階級の累積度数÷度数」で求められ、小さい階級からある階級までの相対度数の全ての和を表します。
| 階級(分) | 度数(人) | 相対度数 | 累積度数(人) | 累積相対度数 |
|---|---|---|---|---|
| 以上 未満
0～5 |
1 | 0.019 | 1 | 0.019 |
| 5～10 | 5 | 0.096 | 6 | 0.115 |
| 10～15 | 5 | 0.096 | 11 | 0.212 |
| 15～20 | 10 | 0.192 | 21 | 0.404 |
| 20～25 | 15 | 0.288 | 36 | 0.692 |
| 25～30 | 13 | 0.25 | 49 | 0.942 |
| 30～35 | 2 | 0.038 | 51 | 0.981 |
| 35～40 | 1 | 0.019 | 52 | 1 |
| 合計 | 52 | 1 |
※相対度数、累積相対度数は小数第3位までで表しています。
例えば5分以上10分未満の階級の累積度数は6人、度数の合計は52人なので、6÷52で累積相対度数が求められます（約0.115）。
この累積相対度数は0分以上5分未満の累積度数（0.019）と5分以上10分未満の累積度数（0.096）の和になっています。
相対度数と累積相対度数の違い
- 相対度数 … ある階級の度数÷度数
- 累積相対度数 … ある階級の累積相対度数÷度数
相対度数はある階級の度数÷度数で、各階級の相対度数の和が1になります。
累積導体度数はある階級の累積度数÷度数で、最後の階級の累積相対度数が1になります。
広告
【問題編】累積度数と累積相対度数
問 下の表の空欄ア～オに入る数字を答えましょう。
| 階級(cm ) | 度数(人) | 相対度数 | 累積度数(人) | 累積相対度数 |
|---|---|---|---|---|
| 以上 未満 145～150 |
1 | 0.025 | 1 | 0.025 |
| 150～155 | 5 | 0.125 | ア | 0.15 |
| 155～160 | 8 | 0.2 | 14 | イ |
| 160～165 | 9 | 0.225 | ウ | 0.575 |
| 165～170 | 8 | 0.2 | 31 | 0.775 |
| 170～175 | 7 | 0.175 | エ | オ |
| 175～180 | 2 | 0.05 | 40 | 1 |
| 合計 | 40 | 1 |
まとめ
2021年度からの新学習指導要領で中1数学の「資料の整理」で追加される、累積度数、累積相対度数について確認してきました。（2019年度より移行措置でスタートします）
度数と累積度数、相対度数と累積相対度数の違いについても理解しておきましょう。
- 一番大きい階級の累積度数が度数の合計になる
- 相対度数の合計は1、1番大きい階級の累積相対度数が1
