高校数学A【図形の性質】2つの円の位置関係と共通接線まとめと問題

2つの円の位置関係と共通接線に関するまとめと問題です。

2つの円の半径の値と中心間の距離の大小関係から、2つの円の位置関係（離れている・外接・交わる・内接・内部）と、共通接線の数を求めることができます。

2つの円の位置関係と共通接線

2つの円の半径を\(r、r’\)、中心間の距離を\(d\)とすると、2つの円の位置関係と共通接線の数が\(|r-r’|、r+r’\)と\(d\)の値の大小関係から求められます。

(1) \(d>r+r’\)のとき

2つの円の位置関係 … 離れている

共通接線の数 … 4本

(2) \(d=r+r’\)のとき

2つの円の位置関係 … 外接している

共通接線の数 … 3本

(3) \(|r-r’|<d<r+r’\)のとき

2つの円の位置関係 … 2点で交わっている

共通接線の数 … 2本

(4) \(d=|r-r’|\)のとき

2つの円の位置関係 … 内接している

共通接線の数 … 1本

(5) \(d<|r-r’|\)のとき

2つの円の位置関係 … 一方の円が他方の円の内部にある

共通接線の数 … 0本

2つの円が近づくほど共通接線の数が少なくなっていくのがわかります。

5パターンを覚えられないというときは、初めのうちは簡単に図をかいて考えてみると良いでしょう。

【問題編】2つの円の位置関係と共通接線

問 半径が7㎝の円と半径が2㎝の円があります。2つの円の中心距離が次のとき、2つの円の位置関係と共通接線の数を答えましょう。

(1) 1㎝

(2) 7㎝

(3) 11㎝

(4) 5㎝

(5) 9㎝