高校数学A 2進法の乗法と除法解き方と問題まとめ

高校数学A 2進法の乗法と除法解き方と問題まとめ

2進法の乗法と除法は1けたどうしなら10進法と変わらないのですが、2けた以上となると筆算が必要になってきます。このとき、2進法のたし算・ひき算のルールも覚えておく必要があります。

10進数になおしてから計算することもできますが、2進数のままでも解けるようにしておきたいところです。

2進数のままかけ算、わり算をするとき、特に筆算ではどのように解いたら良いのか、例題とともに解説していきます。

2進法の乗法・除法の解き方がわからない、という方は参考にしてみてください。

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2進法の乗法解き方

slightly_differentによるPixabayからの画像

1けたの2進法の乗法(かけ算)は基本的には10進法のかけ算と同じです。

0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

2けたではどうなるかというと…

10×10=100(10進法では2×2=4)

10×11=110(10進法では2×3=6)

11×10=110(10進法では3×2=6)

11×11=1001(10進法では3×3=9)

となります。2けた以上の2進数で2進数のままかけ算するときは、筆算を使った方がわかりやすいでしょう。

2進法の乗法 筆算

11(2)×11(2)を筆算で解いてみます。

かけ算する時点では、10進法と同じように計算すればOKです。

ただし、たし算するときは1+1=10、1+1+1=11になるので注意しましょう。

11(2)×11(2)=1001(2)となりました。

次に1101(2)×111(2)を筆算で解いてみます。

かけ算までは10進数と同じです。

たし算するときは1+1=10、1+1+1=11となることに注意します。

1101(2)×111(2)=1011011(2)となりました。

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2進法の除法解き方

1けたの2進法の除法(わり算)も、10進数のわり算と同様に計算できます。

1÷1=1

0÷1=0

1でわる分にはわられる数の値と商が変わらないのも、10進数と同様です。

10÷1=10

11÷1=11

2進法の除法 筆算

筆算では2進法でのかけ算、ひき算のルールに気をつけながら計算します。

100011(2)÷101(2)を筆算で解いてみます。ひき算するときがちょっと難しいです。

まず1000÷101を計算。2進法なので1と0しか商がたてられません

そのため、1をたててひき算をしますが、0-1だとひけないので隣の位から1ひいて2をもらいます。(1000と0が続いているときは112、10000なら1112のようにしてからひき算できます)

ひき算の筆算についてはこちらの記事を

高校数学A 2進法の加法と減法解き方と問題まとめ

1つ右の位(2の位)の数をおろして、111÷101の計算、引き続きさらに右の位(1の位)の数をおろしてきます。

101÷101の計算をします。

100011(2)÷101(2)=111(2)と求められました。

【問題編】2進法の乗法・除法

(1) 110(2)×11(2)

▼答え

(2) 11001(2)×111(2)

▼答え

(3) 10010(2)÷11(2)

▼答え

(4) 100100(2)÷1100(2)

▼答え

まとめ

2進法のかけ算・わり算でも、

0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

1÷1=0

0÷1=0

と10進法同様の結果になることがあります(主に1けたどうし)。

ただしかけ算の筆算ではたし算の過程で1+1=10、1+1+1=11になること、わり残の筆算ではひき算の過程で、繰り下げ(借り受け)で左の位から「1をひいて2をもらう」という2進法独自の計算ルールがあるので注意しましょう。

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