2進法の加法と減法の解き方、問題をまとめました。
2進数を10進数になおしてからたし算、ひき算をするというやり方もありますが、2進数のままたし算、ひき算をするにはどうしたら良いのか。
注意すべき2進法のたし算・ひき算のパターンと、筆算での解き方を確認していきます。
2進法の加法解き方
2進法では1と0しか使えません。
0+0=0
0+1=1
1+0=1
ここまでは10進法と同じ考え方でOKです。ただし2や3は使えませんので、
1+1=10
1+1+1=11
となることに注意してください。
2進法の加法 筆算
101(2)+111(2)を筆算でしてみます。
ふつうの筆算同様、同じ位どうしでたし算していきます。まずは1の位のたし算をします。
2進法では1+1=10となるので、繰り上がりの1を2の位の上に書いておきます。
次は2の位のたし算ですが、繰り上がりの分もあるので1+0+1=10となり、
繰り上がりの1を4の位の上に書いておきます。
最後に4の位ですが、1+1+1＝11となるので、
上のようになります。
ということで101(2)+111(2)=1100(2)となります。
2進法の減法解き方
2進法の引き算でも、
1－0＝1
1－1＝0
0－0＝0
11－1＝10
は10進法と同じ計算の答えになります。（※11－1＝10は10進法では3－1＝2の計算をしていることになります。）
ただし、
10－1＝1
となるので注意しましょう。
2進法の減法 筆算
2進法の減法の筆算は「繰り下げ」が少し難しいかもしれません。
2進法の引き算の筆算では、足りなかったら上の位から1をひいて2にするのがポイントです。
次の問題を例に、筆算での解き方を確認してみます。
まずは1010(2)－101(2)を筆算で解いてみます。
いきなり1の位がひけませんね。ということで上の位（お隣の2の位）から1もらって（1をひいて）、1の位に2をもらいます。
1の位は2－1＝1となりました。2の位は0－0＝0となります。
またもや次の4の位は0－1でできません。上の位（8の位）から1ひいて2もらいます。
4の位は2－1＝1となりました。8の位は1をひいて消えたので計算しないでOK。（10－1＝1と考えても。）
ということで1010(2)－101(2)＝101となりました。
0が続いているとき、すぐ上の位から2もらうのができないときがあります。そのような引き算の筆算の解き方も確認してみましょう。
次は1000(2)－101(2)を筆算で解いてみます。
1の位がひけないので、隣の位から１ひいて2をもらいたいところですが、2の位も4の位も0になっています。一番上の8の位から1ひいて2をもらいます。
8の位から１ひいて、4の位に２をもらいました。しかし2の位も0なので、4の位から1ひいて2の位に2をもらいます。
次の2の位から1をひいて、1の位に2をもらいます。
これでようやくひき算ができます。
ということで、1000(2)－101(2)＝11(2)となります。
とにかく上の位から1ひいて2をもらう、というのがポイントでした。
これだと冗長なので1000→1112といきなり変換して計算しても良いでしょう。
【問題編】2進法の加法・減法
問 次の計算をしましょう。
(1) 1011(2)+111(2)
▼答え(2) 1111(2)+1010(2)
▼答え(3) 11011(2)－1101(2)
▼答え(4) 1010(2)－111(2)
▼答えまとめ
2進法でのたし算、引き算の基本と筆算のやり方を確認してきました。
2進法のたし算・引き算では、
1+1=10
1+1+1=11
10－1＝1
となることに注意。
たし算の筆算でも同様に考え、同じ位で1＋1、1＋1＋1などが出てきたら繰り上げが起こり、上の位に1をたします。
ひき算の筆算で各位の計算で0－1になるときは、上の位から1をひいて2をもらうのが基本です。
どうしても2進数のままでたし算・引き算する方法がわからないときは（筆算の途中式を書く必要がない場合）、10進法になおしてから計算し、その答えを2進数になおすのが確実でしょう。