高校数学A 2進法の加法と減法解き方と問題まとめ

高校数学A 2進法の加法と減法解き方と問題まとめ

2進法の加法と減法の解き方、問題をまとめました。

2進数を10進数になおしてからたし算、ひき算をするというやり方もありますが、2進数のままたし算、ひき算をするにはどうしたら良いのか。

注意すべき2進法のたし算・ひき算のパターンと、筆算での解き方を確認していきます。

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2進法の加法解き方

Harish SharmaによるPixabayからの画像

2進法では1と0しか使えません。

0+0=0

0+1=1

1+0=1

ここまでは10進法と同じ考え方でOKです。ただし2や3は使えませんので、

1+1=10

1+1+1=11

となることに注意してください。

2進法の加法 筆算

101(2)+111(2)を筆算でしてみます。

ふつうの筆算同様、同じ位どうしでたし算していきます。まずは1の位のたし算をします。

2進法では1+1=10となるので、繰り上がりの1を2の位の上に書いておきます。

次は2の位のたし算ですが、繰り上がりの分もあるので1+0+1=10となり、

繰り上がりの1を4の位の上に書いておきます。

最後に4の位ですが、1+1+1=11となるので、

上のようになります。

ということで101(2)+111(2)=1100(2)となります。

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2進法の減法解き方

2進法の引き算でも、

1-0=1

1-1=0

0-0=0

11-1=10

は10進法と同じ計算の答えになります。(※ただし11-1=10は10進法では3-1=2の計算をしていることになります。)

ただし、

10-1=1

となるので注意しましょう。

2進法の減法 筆算

2進法の減法の筆算は「繰り下げ」が少し難しいかもしれません。

2進法の引き算の筆算では、足りなかったら上の位から1をひいて2にするのがポイントです。

次の問題を例に、筆算での解き方を確認してみます。

まずは1010(2)-101(2)を筆算で解いてみます。

いきなり1の位がひけませんね。ということで上の位(お隣の2の位)から1もらって(1をひいて)、1の位に2をもらいます

1の位は2-1=1となりました。2の位は0-0=0となります。

またもや次の4の位は0-1でできません。上の位(8の位)から1ひいて2もらいます

4の位は2-1=1となりました。8の位は1をひいて消えたので計算しないでOK。

ということで1010(2)-101(2)=101となりました。

0が続いているとき、すぐ上の位から2もらうのができないときがあります。そのような引き算の筆算の解き方も確認してみましょう。

次は1000(2)-101(2)を筆算で解いてみます。

1の位がひけないので、隣の位から1ひいて2をもらいたいところですが、2の位も4の位も0になっています。一番上の8の位から1ひいて2をもらいます。

8の位から1ひいて、4の位に2をもらいました。しかし2の位も0なので、4の位から1ひいて2の位に2をもらいます。

次の2の位から1をひいて、1の位に2をもらいます。

これでようやくひき算ができます。

ということで、1000(2)-101(2)=11(2)となります。

とにかく上の位から1ひいて2をもらう、というのがポイントでした。

これだと冗長なので1000→1112といきなり変換して計算しても良いでしょう。

【問題編】2進法の加法・減法

問 次の計算をしましょう。

(1) 1011(2)+111(2)

▼答え

(2) 1111(2)+1010(2)

▼答え

(3) 11011(2)-1101(2)

▼答え

(4) 1010(2)-111(2)

▼答え

まとめ

2進法でのたし算、引き算の基本と筆算のやり方を確認してきました。

2進法のたし算・引き算では、

1+1=10

1+1+1=11

10-1=1

となることに注意。

たし算の筆算でも同様に考え、同じ位で1+1、1+1+1などが出てきたら繰り上げが起こり、上の位に1をたします。

ひき算の筆算で各位の計算で0-1になるときは、上の位から1をひいて2をもらうのが基本です。

どうしても2進数のままでたし算・引き算する方法がわからないときは(筆算の途中式を書く必要がない場合)、10進法になおしてから計算し、その答えを2進数になおすのが確実でしょう。

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