今回は中学入試や高校入試でも出題される、ばねにかかる力とのび、長さの関係、フックの法則に関するまとめと、問題の考え方になります。
ばねにかかる力とのびにはどのような関係があるのか、フックの法則について、ばねののびと長さの違いについても確認していきます。
フックの法則とは
ばねにおもりをつるしたとき、おもりが重いほどばねののびは大きくなります。このように、ばねに加えた力の大きさとばねののびが比例することをフックの法則といいます。
フックの法則
「ばねののびは、ばねに加えた力の大きさに比例する」
下の表は、あるばねに加えた力とばねののびの関係を表したものです。
ばねに加えた力が0.2N、0.4N 、0.6N、… と2倍、3倍、… になると、ばねののびも0.5cm、1.0cm、1.5cm、… と2倍、3倍、…に増えています。
0.7Nのときばねののびが何cmになるかというと、加えた力とばねののびの比から
0.2：0.5＝0.7:x
と式をたてられます。これを解くと1.75cmになります。
0.7Nは0.6Nと0.8Nのちょうど中間なので、表より1.5cmと2.0cmの中間である1.75cm、と求めることもできます。
ばねののびと長さの違い
フックの法則を利用する問題では、ばねののびを問うときと、ばねの長さ（ばねの全長）を問うものがあるので、区別して答えましょう。「ばねののび」は「のびた分の長さ」のみで、「ばねの長さ」は「ばねのもとの長さ＋のびた分の長さ」になります。
例えばもとの長さが12cmのばねで、加える力が0.2Nで0.5cm伸びるばねだったら、下の表のようになります。
フックの法則 問題の考え方
フックの法則を利用して解く問題を解いてみましょう。
ばねののび 例題
例題1 下の表は、あるばねに加えた力とばねののびの関係を表したものです。1.2Nの力を加えるとばねののびは何cmになりますか。
比の式を使って考えます。ばねが1.2Nの力でxcm伸びたとすると、
0.2：0.5＝1.2：x
2：5＝1.2：x
2x=6.0
x＝3.0 (cm)
0.2Nで0.5cm増えているので、
2.5＋0.5＝3.0 (cm)と求めても良いです。
例題2 下の表は、あるばねに加えた力とばねののびの関係を表したものです。ばねののびが2.1cmのとき、加えた力は何Nになりますか。
比の式を使って考えます。ばねがxNの力で2.1cm伸びたとすると、
0.2：0.3＝x：2.1
2：3＝x：2.1
3x＝4.2
x=1.4N
0.2Nの力が加わるたびにばねが0.3cm伸びているので、1.2Nで1.8cm、1.4Nで2.1cm伸びる、と考えても良いでしょう。
ばねの長さ 例題
例題3 下の表は、あるばねにつるしたおもりの質量と、ばねの長さの関係を表したものです。150gのおもりをつるすとき、ばねの長さは何cmになりますか。また、ばねにおもりをつるしていないときのばねの長さは何cmですか。
この表はばねの伸びではなくばねの「長さ」なので、
25：13＝150:x と比の式をたてることはできません。
おもりの質量が25g増えるごとにばねの長さが1cm増えているので、おもりが125gから150gになるとばねの長さが1cm増えて17＋1＝18cmになります。
また、おもりの質量が25g増えるごとにばねの長さが1cm増えていることから、おもりをつるしていないときのばねの長さ（自然長）は13－1＝12cmとなります。
まとめ
・フックの法則「ばねののびは、ばねに加えた力の大きさに比例する」
・表やグラフから「重さ（質量）：ばねののび」の比の式をたてる
・ばねの長さは「ばねの自然長＋ばねののび」になる