【中学受験算数】てんびん図で解く食塩水の濃度問題1「濃度が異なる食塩水を混ぜると?」

【中学受験算数】てんびん図で解く食塩水の濃度問題1「濃度が異なる食塩水を混ぜると?」

中学受験算数で頻出の食塩水の濃度問題、てんびん図で解く方法を基本から説明していきます。

2種類の濃度が異なる食塩水を混ぜると何%の食塩水ができるのか、てんびん図で解く方法がよくわからないという方におすすめの内容となっています。

てんびん図で解く食塩水の濃度問題【基本を確認】

2つの濃度が異なる食塩水を混ぜたときにできる食塩水の濃度は、てんびんの支点の位置を求めるのと同じやり方で求められます。つり合っているてんびんでは支点からのきょりはおもりの重さの逆比になりますが、食塩水の濃度問題では食塩水の重さの逆比になります。文だとわかりづらいかもしれませんが、下の図を参考にしてください。

まずは線分と比の基本を確認

てんびん図を使って食塩水の問題を解く前に、線分と比の問題の解き方をまず確認しておきます。(てんびん図がかけてもここで引っかかる生徒さんも多いので。わかる方はこの説明はすっ飛ばしてください。)

まずは下の図の□に入る数字を考えてみましょう。

答えは6(%)になります。図を見ただけで暗算できたかもしれません。

式をたてると、

\(7-2=5\)

\(5×\displaystyle\frac{4}{4+1}=4\)

\(2+4=6\)

となります。

次の下の図の□に入る数字も考えてみましょう。

こちらも答えは6(%)になります。

式をたてると、

\(8-2=6\)

\(6×\displaystyle\frac{2}{2+1}=4\)

\(2+4=6\)

となります。

例題と解説

次の問題をてんびん図で解いていきます。

【例題】3%の食塩水100gと6%の食塩水200gを混ぜました。何%の食塩水ができますか。

まずは食塩水の濃度と食塩水の重さをてんびん図に書きます。

個人的におもりの大きさを重さにあわせるのが好きでかいてますが、適当でいいです。

支点を図に書き込みますが、食塩水の重さが\(100g:200g=1:2\)となるので、支点から3%と6%の食塩水までの距離は\(2:1\)となります。

\(6-3=3\)

\(3×\displaystyle\frac{2}{2+1}=2\)

\(3+2=5\)

ということで答えは5%とわかります。

【問題編】てんびん図で解く食塩水の濃度問題

(問1) 2%の食塩水300gと6%の食塩水100gを混ぜました。何%の食塩水ができますか。

▼答え

(問2) 7%の食塩水200gと10%の食塩水100gを混ぜました。何%の食塩水ができますか。

▼答え

まとめ

今回は基本的な食塩水の濃度問題にトライしてみました。てんびん図を利用すれば混ぜた食塩水の濃度が簡単に求められます。慣れてくれば図をかいただけで答えがパッと求められるかもしれません。今回の記事がお役に立てたら幸いです。