高校数学Ⅰ三角比(sinθ・cosθ・ tanθ)の基本の求め方まとめと問題

  • 2020.01.24
  • 更新日:2020.01.25
  • 数学
高校数学Ⅰ三角比(sinθ・cosθ・ tanθ)の基本の求め方まとめと問題

数学Ⅰで学習する、三角比の基本の求め方に関するまとめと問題です。

今回は三角比の、sinθ(サイン シータ)、cosθ(コサイン シータ)、tanθ(タンジェント シータ)の求め方について学習します。

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三角比の求め方

VannTile IanitoによるPixabayからの画像

三角比とは直角三角形の比のことです。

三角比にはsin(サイン、正弦)、cos(コサイン、余弦)、tan(タンジェント、正接)などがあります。

これらの三角比を求めるにあたり、下の図のように直角三角形の各辺を「斜辺」「底辺」「高さ」と呼びます。(θは「シータ」と読みます)

 

底辺を「隣辺」、高さを「対辺」という語句を使って表されることもあります。

三角比の値では分母の有理化をしないことが多いです。

sinθの求め方

sinθ(サイン シータ)は角がθのときの、\(\displaystyle\frac{高さ}{斜辺}\)を表します。

sinの「s」を書く順番でぶつかる辺の長さを、分母、分子の順に当てはめると良いです。

下の図の直角三角形で、sinθの値を求めると、

sinθ=\(\displaystyle\frac{3}{5}\)となります。

cosθの求め方

cosθ(コサイン シータ)は角がθのときの、\(\displaystyle\frac{底辺}{斜辺}\)を表します。

cosの「c」をθをくるむように書いたときぶつかった辺の順番で、分母と分子に辺の長さを当てはめると良いです。

下の図の直角三角形で、cosθの値を求めると、

cosθ=\(\displaystyle\frac{4}{5}\)となります。

tanθの求め方

tanθ(タンジェント シータ)は角がθのときの、\(\displaystyle\frac{高さ}{底辺}\)を表します。

tanの「t」を書くときぶつかる辺の順に、分母、分子に辺の長さを当てはめると良いです。

下の図の直角三角形で、tanθの値を求めると、

tanθ=\(\displaystyle\frac{3}{4}\)となります。

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【問題編】三角比(sinθ・cosθ・ tanθ)の基本の求め方

問 次の三角形の、sinθ、cosθ、tanθの値を求めましょう。

(1)

→答え

(2)

→答え

(3)

→答え

まとめ

直角三角形の三角比は、

sinθ=\(\displaystyle\frac{高さ}{斜辺}\)、cosθ=\(\displaystyle\frac{底辺}{斜辺}\)、tanθ=\(\displaystyle\frac{高さ}{底辺}\)で求められます。

sinのs、cosのc、tanのtを書く順に、分数の分母・分子に各辺を当てはめる…と覚えても良いでしょう。

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