高校数学Ⅰ 30°・45°・60°の三角比まとめと問題

高校数学Ⅰ 30°・45°・60°の三角比まとめと問題

高校数学Ⅰで学習する、30°・45°・60°の三角比に関するまとめと問題です。

中学数学でも学習した特別な直角三角形の比を利用して、sin・cos・tanの値を求めます。今後三角比を学習する上でとても重要な値となります。

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30°・45°・60°の三角比

\(30^\circ\)、\(45^\circ\)、\(60^\circ\)の三角比は、\(30^\circ\)・\(60^\circ\)・\(90^\circ\)の直角三角形の辺の長さ、\(45^\circ\)・\(45^\circ\)・\(90^\circ\)の直角三角形の辺の長さを利用して、求めることができます。

\(\sin30^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}\)、\(\cos30^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)、\(\tan30^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\sin45^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\)、\(\cos45^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\)、\(\tan45^\circ=1\)

\(\sin60^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)、\(\cos60^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}\)、\(\tan60^\circ=\sqrt{3}\)

となります。

これらの値はそのまま暗記して覚えてほしいですが、求め方についても説明しておきます。

30°の三角比 求め方

\(\sin\theta=\displaystyle\frac{高さ}{斜辺}\)より、\(\sin30^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}\)

\(\cos\theta=\displaystyle\frac{底辺}{斜辺}\)より、\(\cos30^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\tan\theta=\displaystyle\frac{高さ}{底辺}\)より、\(\tan30^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\)

45°の三角比 求め方

\(\sin\theta=\displaystyle\frac{高さ}{斜辺}\)より、\(\sin45^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\cos\theta=\displaystyle\frac{底辺}{斜辺}\)より、\(\cos45^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\tan\theta=\displaystyle\frac{高さ}{底辺}\)より、\(\tan45^\circ=1\)

60°の三角比

\(\sin\theta=\displaystyle\frac{高さ}{斜辺}\)より、\(\sin60^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\cos\theta=\displaystyle\frac{底辺}{斜辺}\)より、\(\cos60^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}\)

\(\tan\theta=\displaystyle\frac{高さ}{底辺}\)より、\(\tan60^\circ=\sqrt{3}\)

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【問題編】30°・45°・60°の三角比

問1 \(\sin60^\circ\)の値はいくつですか。

→答え

問2 \(\cos30^\circ\)の値はいくつですか。

→答え

問3 \(\cos45^\circ\)の値はいくつですか。

→答え

問4 \(\tan30^\circ\)の値はいくつですか。

→答え

問5 \(\sin\theta=\displaystyle\frac{1}{2}\)を満たす鋭角\(\theta\)を求めましょう。

→答え

問6 \(\tan\theta=\sqrt{3}\)を満たす鋭角\(\theta\)を求めましょう。

→答え

まとめ

\(30^\circ\)、\(45^\circ\)、\(60^\circ\)の三角比の値は次のようになります。

似たような数字が並んでいるので覚えやすそうですね。

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