中2数学 連立方程式【発展】

連立方程式は得意！という人でも、解き方を知らないと難しい問題もあります。普通連立方程式といえばx,yを求めるものですが、中には2組の連立方程式からx,yだけでなくa,bも求める問題があります。またA=B=Cと3つの式を=でつないだものもあります。

これらの連立方程式はどうやって解くの？前に習ったけどどうやって解くんだっけ？と悩んでいる人もいるのではないでしょうか。

そこで今回は2組の連立方程式から解を求める問題と、連立方程式A=B=Cを解く問題を解説します。連立方程式の加減法、代入法の解き方はわかっている人向けの問題です。

2組の連立方程式

a,bの値を求める前に、解（x,yの値）を求める必要があります。

2組の連立方程式は同じ解を持つので、まずは

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} -x+2 y=-9 \\ 3x-y = 17 \end{array} \right.\end{eqnarray}

よりx,yを求めます。

上の連立方程式を解くと、

\[
x=5, y=-2
\]

となります。これを

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} ax-by=12 \\ -bx-2ay=3 \end{array} \right.\end{eqnarray}

上のa, bを含む式に代入すると

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 5a＋2b=12 \\ -5b＋4a=3 \end{array} \right.\end{eqnarray}

－5b＋4a=3は4a－5b=3にして加減法を使えば解きやすいでしょう。

この連立方程式を解くと、

\[
a=2, b=1
\]

と求められます。

2組の連立方程式からa,bを求める問題を解く流れは、

となります。

連立方程式A=B=C

A=B=Cタイプの連立方程式は、

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} A=B \\ B=C\end{array} \right.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} A=C \\ B=C\end{array} \right.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} A=B \\ A=C\end{array} \right.\end{eqnarray}

のいずれかで解きます。今回Cが数字のみなので A=C, B=Cが解きやすいでしょう。

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=-5 \\ -x-4y=-5 \end{array} \right.\end{eqnarray}

を解くと、

\[
x=-3, y=2
\]

となります。

【問題編】連立方程式 発展編

他の問題で同様の問題にチャレンジしてみましょう。

まとめ

2タイプの連立方程式の解き方を今回ご紹介しましたが、いかがでしたでしょうか。

どちらの方程式もできるだけ簡単な連立方程式にする、というところは共通ですね。